Risolvi 12x^2+17x+6

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

Scomponi in fattori

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 12x^{2}+ax+bx+6. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

La soluzione è la coppia che restituisce 17 come somma.

$$a=8 b=9$$

Riscrivi 12x^{2}+17x+6 come \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right).

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

Fattori in 4x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

Fattorizza il termine comune 3x+2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+17x+6=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Eleva 17 al quadrato.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Moltiplica -4 per 12.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

Moltiplica -48 per 6.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

Aggiungi 289 a -288.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

Calcola la radice quadrata di 1.

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

Moltiplica 2 per 12.

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-17±1}{24} quando ± è più. Aggiungi -17 a 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Riduci la frazione \frac{-16}{24} ai minimi termini estraendo e annullando 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-17±1}{24} quando ± è meno. Sottrai 1 da -17.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Riduci la frazione \frac{-18}{24} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{2}{3} e x_{2} con -\frac{3}{4}.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Aggiungi \frac{2}{3} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Aggiungi \frac{3}{4} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Moltiplica \frac{3x+2}{3} per \frac{4x+3}{4} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

Moltiplica 3 per 4.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

Annulla il massimo comune divisore 12 in 12 e 12.

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Calcola

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$