Risolvi 12x=5x^2

$$12 x = 5 x ^ { 2 }$$

Trova x

$$x = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5} = 2,4$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 5x^{2} da entrambi i lati.

$$12x-5x^{2}=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(12-5x\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 12-5x=0.

$$x=0 x=\frac{12}{5}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 5x^{2} da entrambi i lati.

$$12x-5x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-5x^{2}+12x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -5 a a, 12 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 12^{2}.

$$x=\frac{-12±12}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica 2 per -5.

$$x=\frac{-12±12}{-10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±12}{-10} quando ± è più. Aggiungi -12 a 12.

$$x=\frac{0}{-10}$$

Dividi 0 per -10.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±12}{-10} quando ± è meno. Sottrai 12 da -12.

$$x=-\frac{24}{-10}$$

Riduci la frazione \frac{-24}{-10} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{12}{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=\frac{12}{5}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 5x^{2} da entrambi i lati.

$$12x-5x^{2}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+12x=0$$

Dividi entrambi i lati per -5.

$$\frac{-5x^{2}+12x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

La divisione per -5 annulla la moltiplicazione per -5.

$$x^{2}+\frac{12}{-5}x=\frac{0}{-5}$$

Dividi 12 per -5.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=\frac{0}{-5}$$

Dividi 0 per -5.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=0$$

Dividi -\frac{12}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{6}{5}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{6}{5} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{6}{5} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{36}{25}$$

Fattore x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{6}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{6}{5}$$

Aggiungi \frac{6}{5} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{12}{5} x=0$$