Risolvi 12x+15x^2=0

$$12 x + 15 x ^ { 2 } = 0$$

Trova x

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Scomponi x in fattori.

$$x\left(12+15x\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 12+15x=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$15x^{2}+12x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 15 a a, 12 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\times 15}$$

Calcola la radice quadrata di 12^{2}.

$$x=\frac{-12±12}{2\times 15}$$

Moltiplica 2 per 15.

$$x=\frac{-12±12}{30}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±12}{30} quando ± è più. Aggiungi -12 a 12.

$$x=\frac{0}{30}$$

Dividi 0 per 30.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±12}{30} quando ± è meno. Sottrai 12 da -12.

$$x=-\frac{24}{30}$$

Riduci la frazione \frac{-24}{30} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x=-\frac{4}{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+12x=0$$

Dividi entrambi i lati per 15.

$$\frac{15x^{2}+12x}{15}=\frac{0}{15}$$

La divisione per 15 annulla la moltiplicazione per 15.

$$x^{2}+\frac{12}{15}x=\frac{0}{15}$$

Riduci la frazione \frac{12}{15} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{0}{15}$$

Dividi 0 per 15.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=0$$

Dividi \frac{4}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{2}{5}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{2}{5} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Eleva \frac{2}{5} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{4}{25}$$

Fattore x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

Sottrai \frac{2}{5} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$