Risolvi 12s^2-16=-94s

$$12 s ^ { 2 } - 16 = - 94 s$$

Trova s

$$s=-8$$

$$s=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Aggiungi 94s a entrambi i lati.

$$12s^{2}-16+94s=0$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$6s^{2}-8+47s=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$6s^{2}+47s-8=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 6s^{2}+as+bs-8. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=47 ab=6\left(-8\right)=-48$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 47 come somma.

$$a=-1 b=48$$

Riscrivi 6s^{2}+47s-8 come \left(6s^{2}-s\right)+\left(48s-8\right).

$$\left(6s^{2}-s\right)+\left(48s-8\right)$$

Fattori in s nel primo e 8 nel secondo gruppo.

$$s\left(6s-1\right)+8\left(6s-1\right)$$

Fattorizza il termine comune 6s-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(6s-1\right)\left(s+8\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere 6s-1=0 e s+8=0.

$$s=\frac{1}{6} s=-8$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Aggiungi 94s a entrambi i lati.

$$12s^{2}-16+94s=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$12s^{2}+94s-16=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 12 a a, 94 a b e -16 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-94±\sqrt{94^{2}-4\times 12\left(-16\right)}}{2\times 12}$$

Eleva 94 al quadrato.

$$s=\frac{-94±\sqrt{8836-4\times 12\left(-16\right)}}{2\times 12}$$

Moltiplica -4 per 12.

$$s=\frac{-94±\sqrt{8836-48\left(-16\right)}}{2\times 12}$$

Moltiplica -48 per -16.

$$s=\frac{-94±\sqrt{8836+768}}{2\times 12}$$

Aggiungi 8836 a 768.

$$s=\frac{-94±\sqrt{9604}}{2\times 12}$$

Calcola la radice quadrata di 9604.

$$s=\frac{-94±98}{2\times 12}$$

Moltiplica 2 per 12.

$$s=\frac{-94±98}{24}$$

Ora risolvi l'equazione s=\frac{-94±98}{24} quando ± è più. Aggiungi -94 a 98.

$$s=\frac{4}{24}$$

Riduci la frazione \frac{4}{24} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$s=\frac{1}{6}$$

Ora risolvi l'equazione s=\frac{-94±98}{24} quando ± è meno. Sottrai 98 da -94.

$$s=-\frac{192}{24}$$

Dividi -192 per 24.

$$s=-8$$

L'equazione è stata risolta.

$$s=\frac{1}{6} s=-8$$

Procedura per completare il quadrato

Aggiungi 94s a entrambi i lati.

$$12s^{2}-16+94s=0$$

Aggiungi 16 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$12s^{2}+94s=16$$

Dividi entrambi i lati per 12.

$$\frac{12s^{2}+94s}{12}=\frac{16}{12}$$

La divisione per 12 annulla la moltiplicazione per 12.

$$s^{2}+\frac{94}{12}s=\frac{16}{12}$$

Riduci la frazione \frac{94}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$s^{2}+\frac{47}{6}s=\frac{16}{12}$$

Riduci la frazione \frac{16}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$s^{2}+\frac{47}{6}s=\frac{4}{3}$$

Dividi \frac{47}{6}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{47}{12}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{47}{12} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$s^{2}+\frac{47}{6}s+\left(\frac{47}{12}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{47}{12}\right)^{2}$$

Eleva \frac{47}{12} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$s^{2}+\frac{47}{6}s+\frac{2209}{144}=\frac{4}{3}+\frac{2209}{144}$$

Aggiungi \frac{4}{3} a \frac{2209}{144} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$s^{2}+\frac{47}{6}s+\frac{2209}{144}=\frac{2401}{144}$$

Fattore s^{2}+\frac{47}{6}s+\frac{2209}{144}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{47}{12}\right)^{2}=\frac{2401}{144}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(s+\frac{47}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{144}}$$

Semplifica.

$$s+\frac{47}{12}=\frac{49}{12} s+\frac{47}{12}=-\frac{49}{12}$$

Sottrai \frac{47}{12} da entrambi i lati dell'equazione.

$$s=\frac{1}{6} s=-8$$