Risolvi 12ky^2+8ky-20k

$$12 k y ^ { 2 } + 8 k y - 20 k$$

Scomponi in fattori

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 4 in fattori.

$$4\left(3ky^{2}+2ky-5k\right)$$

Considera 3ky^{2}+2ky-5k. Scomponi k in fattori.

$$k\left(3y^{2}+2y-5\right)$$

Considera 3y^{2}+2y-5. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 3y^{2}+ay+by-5. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 2 come somma.

$$a=-3 b=5$$

Riscrivi 3y^{2}+2y-5 come \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right).

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

Fattori in 3y nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

Fattorizza il termine comune y-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Calcola

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$