Risolvi 12k^2+16k-3

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

Scomponi in fattori

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 12k^{2}+ak+bk-3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce 16 come somma.

$$a=-2 b=18$$

Riscrivi 12k^{2}+16k-3 come \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right).

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

Fattori in 2k nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

Fattorizza il termine comune 6k-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+16k-3=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Eleva 16 al quadrato.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Moltiplica -4 per 12.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Moltiplica -48 per -3.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

Aggiungi 256 a 144.

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

Calcola la radice quadrata di 400.

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

Moltiplica 2 per 12.

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

Ora risolvi l'equazione k=\frac{-16±20}{24} quando ± è più. Aggiungi -16 a 20.

$$k=\frac{4}{24}$$

Riduci la frazione \frac{4}{24} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$k=\frac{1}{6}$$

Ora risolvi l'equazione k=\frac{-16±20}{24} quando ± è meno. Sottrai 20 da -16.

$$k=-\frac{36}{24}$$

Riduci la frazione \frac{-36}{24} ai minimi termini estraendo e annullando 12.

$$k=-\frac{3}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{1}{6} e x_{2} con -\frac{3}{2}.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Sottrai \frac{1}{6} da k trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{3}{2} a k trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

Moltiplica \frac{6k-1}{6} per \frac{2k+3}{2} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

Moltiplica 6 per 2.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

Annulla il massimo comune divisore 12 in 12 e 12.

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Calcola

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$