Risolvi 12g^2+80g+48

$$12 g ^ { 2 } + 80 g + 48$$

Scomponi in fattori

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 4 in fattori.

$$4\left(3g^{2}+20g+12\right)$$

Considera 3g^{2}+20g+12. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 3g^{2}+ag+bg+12. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

La soluzione è la coppia che restituisce 20 come somma.

$$a=2 b=18$$

Riscrivi 3g^{2}+20g+12 come \left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right).

$$\left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right)$$

Fattori in g nel primo e 6 nel secondo gruppo.

$$g\left(3g+2\right)+6\left(3g+2\right)$$

Fattorizza il termine comune 3g+2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$12g^{2}+80g+48=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$g=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

Eleva 80 al quadrato.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

Moltiplica -4 per 12.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 48}}{2\times 12}$$

Moltiplica -48 per 48.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-2304}}{2\times 12}$$

Aggiungi 6400 a -2304.

$$g=\frac{-80±\sqrt{4096}}{2\times 12}$$

Calcola la radice quadrata di 4096.

$$g=\frac{-80±64}{2\times 12}$$

Moltiplica 2 per 12.

$$g=\frac{-80±64}{24}$$

Ora risolvi l'equazione g=\frac{-80±64}{24} quando ± è più. Aggiungi -80 a 64.

$$g=-\frac{16}{24}$$

Riduci la frazione \frac{-16}{24} ai minimi termini estraendo e annullando 8.

$$g=-\frac{2}{3}$$

Ora risolvi l'equazione g=\frac{-80±64}{24} quando ± è meno. Sottrai 64 da -80.

$$g=-\frac{144}{24}$$

Dividi -144 per 24.

$$g=-6$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{2}{3} e x_{2} con -6.

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(g-\left(-6\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g+\frac{2}{3}\right)\left(g+6\right)$$

Aggiungi \frac{2}{3} a g trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$12g^{2}+80g+48=12\times \frac{3g+2}{3}\left(g+6\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 3 in 12 e 3.

$$12g^{2}+80g+48=4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Calcola

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$