Risolvi 12b^2-36b=17

$$12 b ^ { 2 } - 36 b = 17$$

Trova b

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx 3,414854216$$

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx -0,414854216$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$12b^{2}-36b=17$$

Sottrai 17 da entrambi i lati dell'equazione.

$$12b^{2}-36b-17=17-17$$

Sottraendo 17 da se stesso rimane 0.

$$12b^{2}-36b-17=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 12 a a, -36 a b e -17 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

Eleva -36 al quadrato.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

Moltiplica -4 per 12.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-48\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

Moltiplica -48 per -17.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+816}}{2\times 12}$$

Aggiungi 1296 a 816.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2112}}{2\times 12}$$

Calcola la radice quadrata di 2112.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

L'opposto di -36 è 36.

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

Moltiplica 2 per 12.

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24}$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24} quando ± è più. Aggiungi 36 a 8\sqrt{33}.

$$b=\frac{8\sqrt{33}+36}{24}$$

Dividi 36+8\sqrt{33} per 24.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24} quando ± è meno. Sottrai 8\sqrt{33} da 36.

$$b=\frac{36-8\sqrt{33}}{24}$$

Dividi 36-8\sqrt{33} per 24.

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$12b^{2}-36b=17$$

Dividi entrambi i lati per 12.

$$\frac{12b^{2}-36b}{12}=\frac{17}{12}$$

La divisione per 12 annulla la moltiplicazione per 12.

$$b^{2}+\left(-\frac{36}{12}\right)b=\frac{17}{12}$$

Dividi -36 per 12.

$$b^{2}-3b=\frac{17}{12}$$

Dividi -3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$b^{2}-3b+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{17}{12}+\frac{9}{4}$$

Aggiungi \frac{17}{12} a \frac{9}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{11}{3}$$

Fattore b^{2}-3b+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

Semplifica.

$$b-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{3} b-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$