Risolvi 12-8n+n^2

$$12 - 8 n + n ^ { 2 }$$

Scomponi in fattori

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Procedura della soluzione

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$n^{2}-8n+12$$

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come n^{2}+an+bn+12. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La soluzione è la coppia che restituisce -8 come somma.

$$a=-6 b=-2$$

Riscrivi n^{2}-8n+12 come \left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right).

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)$$

Fattori in n nel primo e -2 nel secondo gruppo.

$$n\left(n-6\right)-2\left(n-6\right)$$

Fattorizza il termine comune n-6 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-8n+12=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Moltiplica -4 per 12.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Aggiungi 64 a -48.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 16.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$n=\frac{8±4}{2}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{8±4}{2} quando ± è più. Aggiungi 8 a 4.

$$n=\frac{12}{2}$$

Dividi 12 per 2.

$$n=6$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{8±4}{2} quando ± è meno. Sottrai 4 da 8.

$$n=\frac{4}{2}$$

Dividi 4 per 2.

$$n=2$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 6 e x_{2} con 2.

$$n^{2}-8n+12=\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Calcola

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$