Risolvi 12-6(x+2)+15x-3/2-x<1/2x(3-1/3)-16/3x

$$12 - 6 ( x + 2 ) + \frac { 15 x - 3 } { 2 } - x < \frac { 1 } { 2 } x ( 3 - \frac { 1 } { 3 } ) - \frac { 16 } { 3 } x$$

Risolvi per x

$$x<\frac{1}{3}$$

Procedura della soluzione

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 6, il minimo comune multiplo di 2,3. Poiché 6 è positivo, la direzione della disequazione rimane la stessa.

$$72-36\left(x+2\right)+3\left(15x-3\right)-6x<3x\left(3-\frac{1}{3}\right)-32x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -36 per x+2.

$$72-36x-72+3\left(15x-3\right)-6x<3x\left(3-\frac{1}{3}\right)-32x$$

Sottrai 72 da 72 per ottenere 0.

$$-36x+3\left(15x-3\right)-6x<3x\left(3-\frac{1}{3}\right)-32x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per 15x-3.

$$-36x+45x-9-6x<3x\left(3-\frac{1}{3}\right)-32x$$

Combina -36x e 45x per ottenere 9x.

$$9x-9-6x<3x\left(3-\frac{1}{3}\right)-32x$$

Combina 9x e -6x per ottenere 3x.

$$3x-9<3x\left(3-\frac{1}{3}\right)-32x$$

Converti 3 nella frazione \frac{9}{3}.

$$3x-9<3x\left(\frac{9}{3}-\frac{1}{3}\right)-32x$$

Poiché \frac{9}{3} e \frac{1}{3} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$3x-9<3x\times \frac{9-1}{3}-32x$$

Sottrai 1 da 9 per ottenere 8.

$$3x-9<3x\times \frac{8}{3}-32x$$

Cancella 3 e 3.

$$3x-9<8x-32x$$

Combina 8x e -32x per ottenere -24x.

$$3x-9<-24x$$

Aggiungi 24x a entrambi i lati.

$$3x-9+24x<0$$

Combina 3x e 24x per ottenere 27x.

$$27x-9<0$$

Aggiungi 9 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$27x<9$$

Dividi entrambi i lati per 27. Poiché 27 è positivo, la direzione della disequazione rimane la stessa.

$$x<\frac{9}{27}$$

Riduci la frazione \frac{9}{27} ai minimi termini estraendo e annullando 9.

$$x<\frac{1}{3}$$