Risolvi 12-5x-2x^2

$$12 - 5 x - 2 x ^ { 2 }$$

Scomponi in fattori

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Procedura della soluzione

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-2x^{2}-5x+12$$

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -2x^{2}+ax+bx+12. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-5 ab=-2\times 12=-24$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore di quello positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La soluzione è la coppia che restituisce -5 come somma.

$$a=3 b=-8$$

Riscrivi -2x^{2}-5x+12 come \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right)$$

Fattorizza -x nel primo e -4 nel secondo gruppo.

$$-x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

Fattorizzare il termine comune 2x-3 usando la proprietà distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-4\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-5x+12=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 25 a 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-2\right)}$$

L'opposto di -5 è 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{5±11}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±11}{-4} quando ± è più. Aggiungi 5 a 11.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Dividi 16 per -4.

$$x=-4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±11}{-4} quando ± è meno. Sottrai 11 da 5.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Riduci la frazione \frac{-6}{-4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -4 e x_{2} con \frac{3}{2}.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Sottrai \frac{3}{2} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Cancella 2, il massimo comune divisore in -2 e 2.

$$-2x^{2}-5x+12=\left(x+4\right)\left(-2x+3\right)$$

Calcola

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$