Risolvi 12x^2-x-6

$$12 { x }^{ 2 } -x-6$$

Scomponi in fattori

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 12x^{2}+ax+bx-6. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -1 come somma.

$$a=-9 b=8$$

Riscrivi 12x^{2}-x-6 come \left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right)$$

Fattori in 3x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$3x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Fattorizza il termine comune 4x-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-x-6=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Moltiplica -4 per 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Moltiplica -48 per -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

Aggiungi 1 a 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Calcola la radice quadrata di 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 12}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 12}$$

Moltiplica 2 per 12.

$$x=\frac{1±17}{24}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±17}{24} quando ± è più. Aggiungi 1 a 17.

$$x=\frac{18}{24}$$

Riduci la frazione \frac{18}{24} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±17}{24} quando ± è meno. Sottrai 17 da 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Riduci la frazione \frac{-16}{24} ai minimi termini estraendo e annullando 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{3}{4} e x_{2} con -\frac{2}{3}.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Sottrai \frac{3}{4} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Aggiungi \frac{2}{3} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+2}{3}$$

Moltiplica \frac{4x-3}{4} per \frac{3x+2}{3} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{4\times 3}$$

Moltiplica 4 per 3.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{12}$$

Annulla il massimo comune divisore 12 in 12 e 12.

$$12x^{2}-x-6=\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Calcola

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$