Risolvi 12x^2-88x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -88x+400 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}\approx 3,666666667+4,459696053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}\approx 3,666666667-4,459696053i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 12 a a, -88 a b e 400 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{\left(-88\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Eleva -88 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Moltiplica -4 per 12.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-48\times 400}}{2\times 12}$$

Moltiplica -48 per 400.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-19200}}{2\times 12}$$

Aggiungi 7744 a -19200.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{-11456}}{2\times 12}$$

Calcola la radice quadrata di -11456.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

L'opposto di -88 è 88.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

Moltiplica 2 per 12.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} quando ± è più. Aggiungi 88 a 8i\sqrt{179}.

$$x=\frac{88+8\sqrt{179}i}{24}$$

Dividi 88+8i\sqrt{179} per 24.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} quando ± è meno. Sottrai 8i\sqrt{179} da 88.

$$x=\frac{-8\sqrt{179}i+88}{24}$$

Dividi 88-8i\sqrt{179} per 24.

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Sottrai 400 da entrambi i lati dell'equazione.

$$12x^{2}-88x+400-400=-400$$

Sottraendo 400 da se stesso rimane 0.

$$12x^{2}-88x=-400$$

Dividi entrambi i lati per 12.

$$\frac{12x^{2}-88x}{12}=-\frac{400}{12}$$

La divisione per 12 annulla la moltiplicazione per 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{88}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Riduci la frazione \frac{-88}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Riduci la frazione \frac{-400}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Dividi -\frac{22}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{11}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{11}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{121}{9}$$

Aggiungi -\frac{100}{3} a \frac{121}{9} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{179}{9}$$

Fattore x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{179}{9}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179}{9}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{11}{3}=\frac{\sqrt{179}i}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{\sqrt{179}i}{3}$$

Aggiungi \frac{11}{3} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$