Risolvi 12x^2-36x+27=

$$12 { x }^{ 2 } -36x+27=$$

Scomponi in fattori

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Scomponi 3 in fattori.

$$3\left(4x^{2}-12x+9\right)$$

Considera 4x^{2}-12x+9. Usa la formula quadrata perfetta, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, dove a=2x e b=3.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Procedimento usando la radice quadrata di un binomio

Questo trinomio ha il formato di un quadrato del trinomio, magari moltiplicato per un divisore comune. I quadrati del trinomio possono essere scomposti in fattori trovando le radici quadrate dei termini iniziale e finale.

$$factor(12x^{2}-36x+27)$$

Prima trova il massimo comune divisore dei coefficienti.

$$gcf(12,-36,27)=3$$

Scomponi 3 in fattori.

$$3\left(4x^{2}-12x+9\right)$$

Trova la radice quadrata del termine iniziale 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Trova la radice quadrata del termine finale 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Il quadrato del trinomio è il quadrato del binomio che corrisponde alla somma o alla differenza delle radici quadrate dei termini iniziale e finale, con il segno determinato da quello del termine centrale del quadrato del trinomio.

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-36x+27=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

Eleva -36 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

Moltiplica -4 per 12.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-48\times 27}}{2\times 12}$$

Moltiplica -48 per 27.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1296}}{2\times 12}$$

Aggiungi 1296 a -1296.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±0}{2\times 12}$$

L'opposto di -36 è 36.

$$x=\frac{36±0}{2\times 12}$$

Moltiplica 2 per 12.

$$x=\frac{36±0}{24}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{3}{2} e x_{2} con \frac{3}{2}.

$$12x^{2}-36x+27=12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Sottrai \frac{3}{2} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Sottrai \frac{3}{2} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Moltiplica \frac{2x-3}{2} per \frac{2x-3}{2} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

Annulla il massimo comune divisore 4 in 12 e 4.

$$12x^{2}-36x+27=3\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Calcola

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$