Risolvi 12x^2-160x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -160x+400 = 0$$

Trova x

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

$$x=10$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 12 a a, -160 a b e 400 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Eleva -160 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Moltiplica -4 per 12.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-48\times 400}}{2\times 12}$$

Moltiplica -48 per 400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-19200}}{2\times 12}$$

Aggiungi 25600 a -19200.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{6400}}{2\times 12}$$

Calcola la radice quadrata di 6400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±80}{2\times 12}$$

L'opposto di -160 è 160.

$$x=\frac{160±80}{2\times 12}$$

Moltiplica 2 per 12.

$$x=\frac{160±80}{24}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{160±80}{24} quando ± è più. Aggiungi 160 a 80.

$$x=\frac{240}{24}$$

Dividi 240 per 24.

$$x=10$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{160±80}{24} quando ± è meno. Sottrai 80 da 160.

$$x=\frac{80}{24}$$

Riduci la frazione \frac{80}{24} ai minimi termini estraendo e annullando 8.

$$x=\frac{10}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Sottrai 400 da entrambi i lati dell'equazione.

$$12x^{2}-160x+400-400=-400$$

Sottraendo 400 da se stesso rimane 0.

$$12x^{2}-160x=-400$$

Dividi entrambi i lati per 12.

$$\frac{12x^{2}-160x}{12}=-\frac{400}{12}$$

La divisione per 12 annulla la moltiplicazione per 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{160}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Riduci la frazione \frac{-160}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Riduci la frazione \frac{-400}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Dividi -\frac{40}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{20}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{20}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{20}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{400}{9}$$

Aggiungi -\frac{100}{3} a \frac{400}{9} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{100}{9}$$

Fattore x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{10}{3}$$

Aggiungi \frac{20}{3} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$