Risolvi 12x^2+3x=0

$$12 { x }^{ 2 } +3x=0$$

Trova x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Scomponi x in fattori.

$$x\left(12x+3\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi x=0 e 12x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$12x^{2}+3x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 12 a a, 3 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 12}$$

Calcola la radice quadrata di 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 12}$$

Moltiplica 2 per 12.

$$x=\frac{-3±3}{24}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±3}{24} quando ± è più. Aggiungi -3 a 3.

$$x=\frac{0}{24}$$

Dividi 0 per 24.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±3}{24} quando ± è meno. Sottrai 3 da -3.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Riduci la frazione \frac{-6}{24} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+3x=0$$

Dividi entrambi i lati per 12.

$$\frac{12x^{2}+3x}{12}=\frac{0}{12}$$

La divisione per 12 annulla la moltiplicazione per 12.

$$x^{2}+\frac{3}{12}x=\frac{0}{12}$$

Riduci la frazione \frac{3}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{12}$$

Dividi 0 per 12.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

Dividi \frac{1}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Scomponi x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Sottrai \frac{1}{8} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$