Risolvi 12^3x-5=40

$$12 ^ { 3 x - 5 } = 40$$

Trova x

$$x = \frac{\log_{12} {(9953280)}}{3} \approx 2,161504766$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$12^{3x-5}=40$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(12^{3x-5})=\log(40)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$\left(3x-5\right)\log(12)=\log(40)$$

Dividi entrambi i lati per \log(12).

$$3x-5=\frac{\log(40)}{\log(12)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-5=\log_{12}\left(40\right)$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati dell'equazione.

$$3x=\log_{12}\left(40\right)-\left(-5\right)$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$x=\frac{\log_{12}\left(40\right)+5}{3}$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(12)}+\frac{\log_{12}\left(9953280\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$