Risolvi 12+8c+c^2=0

$$12 + 8 c + c ^ { 2 } = 0$$

Trova c

$$c=-6$$

$$c=-2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$c^{2}+8c+12=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore c^{2}+8c+12 utilizzando la formula c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=8 ab=12$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La soluzione è la coppia che restituisce 8 come somma.

$$a=2 b=6$$

Riscrivi scomposte espressione \left(c+a\right)\left(c+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(c+2\right)\left(c+6\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere c+2=0 e c+6=0.

$$c=-2 c=-6$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$c^{2}+8c+12=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come c^{2}+ac+bc+12. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La soluzione è la coppia che restituisce 8 come somma.

$$a=2 b=6$$

Riscrivi c^{2}+8c+12 come \left(c^{2}+2c\right)+\left(6c+12\right).

$$\left(c^{2}+2c\right)+\left(6c+12\right)$$

Fattori in c nel primo e 6 nel secondo gruppo.

$$c\left(c+2\right)+6\left(c+2\right)$$

Fattorizza il termine comune c+2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(c+2\right)\left(c+6\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere c+2=0 e c+6=0.

$$c=-2 c=-6$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$c^{2}+8c+12=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 8 a b e 12 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Eleva 8 al quadrato.

$$c=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Moltiplica -4 per 12.

$$c=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Aggiungi 64 a -48.

$$c=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 16.

$$c=\frac{-8±4}{2}$$

Ora risolvi l'equazione c=\frac{-8±4}{2} quando ± è più. Aggiungi -8 a 4.

$$c=-\frac{4}{2}$$

Dividi -4 per 2.

$$c=-2$$

Ora risolvi l'equazione c=\frac{-8±4}{2} quando ± è meno. Sottrai 4 da -8.

$$c=-\frac{12}{2}$$

Dividi -12 per 2.

$$c=-6$$

L'equazione è stata risolta.

$$c=-2 c=-6$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+8c+12=0$$

Sottrai 12 da entrambi i lati dell'equazione.

$$c^{2}+8c+12-12=-12$$

Sottraendo 12 da se stesso rimane 0.

$$c^{2}+8c=-12$$

Dividi 8, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 4. Quindi aggiungi il quadrato di 4 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$c^{2}+8c+4^{2}=-12+4^{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$c^{2}+8c+16=-12+16$$

Aggiungi -12 a 16.

$$c^{2}+8c+16=4$$

Fattore c^{2}+8c+16. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+4\right)^{2}=4$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(c+4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Semplifica.

$$c+4=2 c+4=-2$$

Sottrai 4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$c=-2 c=-6$$