Risolvi 112x^2-7x-9=0

$$112 x ^ { 2 } - 7 x - 9 = 0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{4081}}{224}+\frac{1}{32}\approx 0,316440647$$

$$x=-\frac{\sqrt{4081}}{224}+\frac{1}{32}\approx -0,253940647$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$112x^{2}-7x-9=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 112 a a, -7 a b e -9 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 112\left(-9\right)}}{2\times 112}$$

Eleva -7 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 112\left(-9\right)}}{2\times 112}$$

Moltiplica -4 per 112.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-448\left(-9\right)}}{2\times 112}$$

Moltiplica -448 per -9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4032}}{2\times 112}$$

Aggiungi 49 a 4032.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{4081}}{2\times 112}$$

L'opposto di -7 è 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{4081}}{2\times 112}$$

Moltiplica 2 per 112.

$$x=\frac{7±\sqrt{4081}}{224}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±\sqrt{4081}}{224} quando ± è più. Aggiungi 7 a \sqrt{4081}.

$$x=\frac{\sqrt{4081}+7}{224}$$

Dividi 7+\sqrt{4081} per 224.

$$x=\frac{\sqrt{4081}}{224}+\frac{1}{32}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±\sqrt{4081}}{224} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{4081} da 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{4081}}{224}$$

Dividi 7-\sqrt{4081} per 224.

$$x=-\frac{\sqrt{4081}}{224}+\frac{1}{32}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{4081}}{224}+\frac{1}{32} x=-\frac{\sqrt{4081}}{224}+\frac{1}{32}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$112x^{2}-7x-9=0$$

Aggiungi 9 a entrambi i lati dell'equazione.

$$112x^{2}-7x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Sottraendo -9 da se stesso rimane 0.

$$112x^{2}-7x=-\left(-9\right)$$

Sottrai -9 da 0.

$$112x^{2}-7x=9$$

Dividi entrambi i lati per 112.

$$\frac{112x^{2}-7x}{112}=\frac{9}{112}$$

La divisione per 112 annulla la moltiplicazione per 112.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{112}\right)x=\frac{9}{112}$$

Riduci la frazione \frac{-7}{112} ai minimi termini estraendo e annullando 7.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=\frac{9}{112}$$

Dividi -\frac{1}{16}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{32}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{32} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=\frac{9}{112}+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{32} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=\frac{9}{112}+\frac{1}{1024}$$

Aggiungi \frac{9}{112} a \frac{1}{1024} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=\frac{583}{7168}$$

Fattore x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=\frac{583}{7168}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{583}{7168}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{32}=\frac{\sqrt{4081}}{224} x-\frac{1}{32}=-\frac{\sqrt{4081}}{224}$$

Aggiungi \frac{1}{32} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{4081}}{224}+\frac{1}{32} x=-\frac{\sqrt{4081}}{224}+\frac{1}{32}$$