Risolvi 110x-10x^2=2800

$$110x-10 { x }^{ 2 } =2800$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{11+3\sqrt{111}i}{2}\approx 5,5+15,803480629i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{111}i+11}{2}\approx 5,5-15,803480629i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-10x^{2}+110x=2800$$

Sottrai 2800 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-10x^{2}+110x-2800=2800-2800$$

Sottraendo 2800 da se stesso rimane 0.

$$-10x^{2}+110x-2800=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -10 a a, 110 a b e -2800 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-110±\sqrt{110^{2}-4\left(-10\right)\left(-2800\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Eleva 110 al quadrato.

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100-4\left(-10\right)\left(-2800\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Moltiplica -4 per -10.

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100+40\left(-2800\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Moltiplica 40 per -2800.

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100-112000}}{2\left(-10\right)}$$

Aggiungi 12100 a -112000.

$$x=\frac{-110±\sqrt{-99900}}{2\left(-10\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -99900.

$$x=\frac{-110±30\sqrt{111}i}{2\left(-10\right)}$$

Moltiplica 2 per -10.

$$x=\frac{-110±30\sqrt{111}i}{-20}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-110±30\sqrt{111}i}{-20} quando ± è più. Aggiungi -110 a 30i\sqrt{111}.

$$x=\frac{-110+30\sqrt{111}i}{-20}$$

Dividi -110+30i\sqrt{111} per -20.

$$x=\frac{-3\sqrt{111}i+11}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-110±30\sqrt{111}i}{-20} quando ± è meno. Sottrai 30i\sqrt{111} da -110.

$$x=\frac{-30\sqrt{111}i-110}{-20}$$

Dividi -110-30i\sqrt{111} per -20.

$$x=\frac{11+3\sqrt{111}i}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-3\sqrt{111}i+11}{2} x=\frac{11+3\sqrt{111}i}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+110x=2800$$

Dividi entrambi i lati per -10.

$$\frac{-10x^{2}+110x}{-10}=\frac{2800}{-10}$$

La divisione per -10 annulla la moltiplicazione per -10.

$$x^{2}+\frac{110}{-10}x=\frac{2800}{-10}$$

Dividi 110 per -10.

$$x^{2}-11x=\frac{2800}{-10}$$

Dividi 2800 per -10.

$$x^{2}-11x=-280$$

Dividi -11, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{11}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{11}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-280+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-280+\frac{121}{4}$$

Aggiungi -280 a \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-\frac{999}{4}$$

Fattore x^{2}-11x+\frac{121}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=-\frac{999}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{999}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{111}i}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{111}i}{2}$$

Aggiungi \frac{11}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{11+3\sqrt{111}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{111}i+11}{2}$$