Risolvi 11=1+20x-49x^2

$$11=1+20x-49 { x }^{ 2 }$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}\approx 0,204081633-0,403028932i$$

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}\approx 0,204081633+0,403028932i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

Sottrai 11 da entrambi i lati.

$$1+20x-49x^{2}-11=0$$

Sottrai 11 da 1 per ottenere -10.

$$-10+20x-49x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-49x^{2}+20x-10=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -49 a a, 20 a b e -10 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Eleva 20 al quadrato.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Moltiplica -4 per -49.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Moltiplica 196 per -10.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-1960}}{2\left(-49\right)}$$

Aggiungi 400 a -1960.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1560}}{2\left(-49\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -1560.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{2\left(-49\right)}$$

Moltiplica 2 per -49.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} quando ± è più. Aggiungi -20 a 2i\sqrt{390}.

$$x=\frac{-20+2\sqrt{390}i}{-98}$$

Dividi -20+2i\sqrt{390} per -98.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} quando ± è meno. Sottrai 2i\sqrt{390} da -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{390}i-20}{-98}$$

Dividi -20-2i\sqrt{390} per -98.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49} x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$20x-49x^{2}=11-1$$

Sottrai 1 da 11 per ottenere 10.

$$20x-49x^{2}=10$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+20x=10$$

Dividi entrambi i lati per -49.

$$\frac{-49x^{2}+20x}{-49}=\frac{10}{-49}$$

La divisione per -49 annulla la moltiplicazione per -49.

$$x^{2}+\frac{20}{-49}x=\frac{10}{-49}$$

Dividi 20 per -49.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=\frac{10}{-49}$$

Dividi 10 per -49.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=-\frac{10}{49}$$

Dividi -\frac{20}{49}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{10}{49}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{10}{49} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{10}{49} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{100}{2401}$$

Aggiungi -\frac{10}{49} a \frac{100}{2401} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{390}{2401}$$

Fattore x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{390}{2401}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{390}{2401}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{390}i}{49} x-\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{390}i}{49}$$

Aggiungi \frac{10}{49} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49} x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$