Risolvi 11x^2-20x-4

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 11x^{2}+ax+bx-4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -44.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

La soluzione è la coppia che restituisce -20 come somma.

$$a=-22 b=2$$

Riscrivi 11x^{2}-20x-4 come \left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

Fattori in 11x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Fattorizza il termine comune x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-20x-4=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Eleva -20 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Moltiplica -4 per 11.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Moltiplica -44 per -4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

Aggiungi 400 a 176.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

Calcola la radice quadrata di 576.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

L'opposto di -20 è 20.

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

Moltiplica 2 per 11.

$$x=\frac{20±24}{22}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{20±24}{22} quando ± è più. Aggiungi 20 a 24.

$$x=\frac{44}{22}$$

Dividi 44 per 22.

$$x=2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{20±24}{22} quando ± è meno. Sottrai 24 da 20.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Riduci la frazione \frac{-4}{22} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 2 e x_{2} con -\frac{2}{11}.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

Aggiungi \frac{2}{11} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

Annulla il massimo comune divisore 11 in 11 e 11.

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Calcola

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$