Risolvi 11x^2-16x-12

$$11 x ^ { 2 } - 16 x - 12$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-2\right)\left(11x+6\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 11x^{2}+ax+bx-12. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-16 ab=11\left(-12\right)=-132$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -132.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -16 come somma.

$$a=-22 b=6$$

Riscrivi 11x^{2}-16x-12 come \left(11x^{2}-22x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(6x-12\right)$$

Fattori in 11x nel primo e 6 nel secondo gruppo.

$$11x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Fattorizza il termine comune x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(11x+6\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-16x-12=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Eleva -16 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Moltiplica -4 per 11.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Moltiplica -44 per -12.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+528}}{2\times 11}$$

Aggiungi 256 a 528.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{784}}{2\times 11}$$

Calcola la radice quadrata di 784.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±28}{2\times 11}$$

L'opposto di -16 è 16.

$$x=\frac{16±28}{2\times 11}$$

Moltiplica 2 per 11.

$$x=\frac{16±28}{22}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{16±28}{22} quando ± è più. Aggiungi 16 a 28.

$$x=\frac{44}{22}$$

Dividi 44 per 22.

$$x=2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{16±28}{22} quando ± è meno. Sottrai 28 da 16.

$$x=-\frac{12}{22}$$

Riduci la frazione \frac{-12}{22} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{6}{11}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 2 e x_{2} con -\frac{6}{11}.

$$11x^{2}-16x-12=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{6}{11}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$11x^{2}-16x-12=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{6}{11}\right)$$

Aggiungi \frac{6}{11} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$11x^{2}-16x-12=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+6}{11}$$

Annulla il massimo comune divisore 11 in 11 e 11.

$$11x^{2}-16x-12=\left(x-2\right)\left(11x+6\right)$$

Calcola

$$\left(x-2\right)\left(11x+6\right)$$