Risolvi 11x^2+9-4x-8x^2-15x

$$11 x ^ { 2 } + 9 - 4 x - 8 x ^ { 2 } - 15 x$$

Calcola

$$3x^{2}-19x+9$$

Procedura della soluzione

Combina 11x^{2} e -8x^{2} per ottenere 3x^{2}.

$$3x^{2}+9-4x-15x$$

Combina -4x e -15x per ottenere -19x.

$$3x^{2}+9-19x$$

Scomponi in fattori

$$3\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina 11x^{2} e -8x^{2} per ottenere 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+9-4x-15x)$$

Combina -4x e -15x per ottenere -19x.

$$factor(3x^{2}+9-19x)$$

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-19x+9=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Eleva -19 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 9}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per 9.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-108}}{2\times 3}$$

Aggiungi 361 a -108.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

L'opposto di -19 è 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{19±\sqrt{253}}{6} quando ± è più. Aggiungi 19 a \sqrt{253}.

$$x=\frac{\sqrt{253}+19}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{19±\sqrt{253}}{6} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{253} da 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{253}}{6}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{19+\sqrt{253}}{6} e x_{2} con \frac{19-\sqrt{253}}{6}.

$$3x^{2}-19x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)$$