Risolvi 11w^2-44w-132

$$11 w ^ { 2 } - 44 w - 132$$

Scomponi in fattori

$$11\left(w-6\right)\left(w+2\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 11 in fattori.

$$11\left(w^{2}-4w-12\right)$$

Considera w^{2}-4w-12. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come w^{2}+aw+bw-12. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -4 come somma.

$$a=-6 b=2$$

Riscrivi w^{2}-4w-12 come \left(w^{2}-6w\right)+\left(2w-12\right).

$$\left(w^{2}-6w\right)+\left(2w-12\right)$$

Fattori in w nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$w\left(w-6\right)+2\left(w-6\right)$$

Fattorizza il termine comune w-6 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(w-6\right)\left(w+2\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$11\left(w-6\right)\left(w+2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$11w^{2}-44w-132=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$w=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 11\left(-132\right)}}{2\times 11}$$

Eleva -44 al quadrato.

$$w=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 11\left(-132\right)}}{2\times 11}$$

Moltiplica -4 per 11.

$$w=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-44\left(-132\right)}}{2\times 11}$$

Moltiplica -44 per -132.

$$w=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936+5808}}{2\times 11}$$

Aggiungi 1936 a 5808.

$$w=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{7744}}{2\times 11}$$

Calcola la radice quadrata di 7744.

$$w=\frac{-\left(-44\right)±88}{2\times 11}$$

L'opposto di -44 è 44.

$$w=\frac{44±88}{2\times 11}$$

Moltiplica 2 per 11.

$$w=\frac{44±88}{22}$$

Ora risolvi l'equazione w=\frac{44±88}{22} quando ± è più. Aggiungi 44 a 88.

$$w=\frac{132}{22}$$

Dividi 132 per 22.

$$w=6$$

Ora risolvi l'equazione w=\frac{44±88}{22} quando ± è meno. Sottrai 88 da 44.

$$w=-\frac{44}{22}$$

Dividi -44 per 22.

$$w=-2$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 6 e x_{2} con -2.

$$11w^{2}-44w-132=11\left(w-6\right)\left(w-\left(-2\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$11w^{2}-44w-132=11\left(w-6\right)\left(w+2\right)$$

Calcola

$$11\left(w-6\right)\left(w+2\right)$$