Risolvi 11(1)=-10t^2+44t+30

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

Trova t

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4,796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0,396150997$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica 11 e 1 per ottenere 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Sottrai 11 da entrambi i lati.

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

Sottrai 11 da 30 per ottenere 19.

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -10 a a, 44 a b e 19 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Eleva 44 al quadrato.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Moltiplica -4 per -10.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Moltiplica 40 per 19.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

Aggiungi 1936 a 760.

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 2696.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

Moltiplica 2 per -10.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} quando ± è più. Aggiungi -44 a 2\sqrt{674}.

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Dividi -44+2\sqrt{674} per -20.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{674} da -44.

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Dividi -44-2\sqrt{674} per -20.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica 11 e 1 per ottenere 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Sottrai 30 da entrambi i lati.

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

Sottrai 30 da 11 per ottenere -19.

$$-10t^{2}+44t=-19$$

Dividi entrambi i lati per -10.

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

La divisione per -10 annulla la moltiplicazione per -10.

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

Riduci la frazione \frac{44}{-10} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

Dividi -19 per -10.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

Dividi -\frac{22}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{11}{5}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{11}{5} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{5} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

Aggiungi \frac{19}{10} a \frac{121}{25} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

Fattore t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

Semplifica.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

Aggiungi \frac{11}{5} a entrambi i lati dell'equazione.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$