Risolvi 11x^2-54x-192

$$11 { x }^{ 2 } -54x-192$$

Scomponi in fattori

$$11\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-54x-192=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Eleva -54 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Moltiplica -4 per 11.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-44\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Moltiplica -44 per -192.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+8448}}{2\times 11}$$

Aggiungi 2916 a 8448.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{11364}}{2\times 11}$$

Calcola la radice quadrata di 11364.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

L'opposto di -54 è 54.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

Moltiplica 2 per 11.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22} quando ± è più. Aggiungi 54 a 2\sqrt{2841}.

$$x=\frac{2\sqrt{2841}+54}{22}$$

Dividi 54+2\sqrt{2841} per 22.

$$x=\frac{\sqrt{2841}+27}{11}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{2841} da 54.

$$x=\frac{54-2\sqrt{2841}}{22}$$

Dividi 54-2\sqrt{2841} per 22.

$$x=\frac{27-\sqrt{2841}}{11}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{27+\sqrt{2841}}{11} e x_{2} con \frac{27-\sqrt{2841}}{11}.

$$11x^{2}-54x-192=11\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)$$

Calcola

$$11x^{2}-54x-192$$