Risolvi 11x^2+9x+4=0

$$11 { x }^{ 2 } +9x+4=0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}\approx -0,409090909+0,443036107i$$

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}\approx -0,409090909-0,443036107i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$11x^{2}+9x+4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 11 a a, 9 a b e 4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

Eleva 9 al quadrato.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

Moltiplica -4 per 11.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-44\times 4}}{2\times 11}$$

Moltiplica -44 per 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-176}}{2\times 11}$$

Aggiungi 81 a -176.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-95}}{2\times 11}$$

Calcola la radice quadrata di -95.

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{2\times 11}$$

Moltiplica 2 per 11.

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22} quando ± è più. Aggiungi -9 a i\sqrt{95}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{95} da -9.

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}+9x+4=0$$

Sottrai 4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$11x^{2}+9x+4-4=-4$$

Sottraendo 4 da se stesso rimane 0.

$$11x^{2}+9x=-4$$

Dividi entrambi i lati per 11.

$$\frac{11x^{2}+9x}{11}=-\frac{4}{11}$$

La divisione per 11 annulla la moltiplicazione per 11.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x=-\frac{4}{11}$$

Dividi \frac{9}{11}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{9}{22}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{9}{22} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}$$

Eleva \frac{9}{22} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{4}{11}+\frac{81}{484}$$

Aggiungi -\frac{4}{11} a \frac{81}{484} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{95}{484}$$

Fattore x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{95}{484}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{95}{484}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{9}{22}=\frac{\sqrt{95}i}{22} x+\frac{9}{22}=-\frac{\sqrt{95}i}{22}$$

Sottrai \frac{9}{22} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$