Risolvi 11x^2+140x-196=

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

Scomponi in fattori

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 11x^{2}+ax+bx-196. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -2156.

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

La soluzione è la coppia che restituisce 140 come somma.

$$a=-14 b=154$$

Riscrivi 11x^{2}+140x-196 come \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right).

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

Fattori in x nel primo e 14 nel secondo gruppo.

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

Fattorizza il termine comune 11x-14 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+140x-196=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Eleva 140 al quadrato.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Moltiplica -4 per 11.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Moltiplica -44 per -196.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

Aggiungi 19600 a 8624.

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

Calcola la radice quadrata di 28224.

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

Moltiplica 2 per 11.

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-140±168}{22} quando ± è più. Aggiungi -140 a 168.

$$x=\frac{28}{22}$$

Riduci la frazione \frac{28}{22} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{14}{11}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-140±168}{22} quando ± è meno. Sottrai 168 da -140.

$$x=-\frac{308}{22}$$

Dividi -308 per 22.

$$x=-14$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{14}{11} e x_{2} con -14.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

Sottrai \frac{14}{11} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 11 in 11 e 11.

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Calcola

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$