Risolvi 1064=4+6(x-1)/2*x

$$1064 = \frac { 4 + 6 ( x - 1 ) } { 2 } \cdot x$$

Trova x

$$x = -\frac{56}{3} = -18\frac{2}{3} \approx -18,666666667$$

$$x=19$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6 per x-1.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

Sottrai 6 da 4 per ottenere -2.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2+6x per x.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Sottrai 2128 da entrambi i lati.

$$-2x+6x^{2}-2128=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$6x^{2}-2x-2128=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 6 a a, -2 a b e -2128 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per -2128.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+51072}}{2\times 6}$$

Aggiungi 4 a 51072.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{51076}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 51076.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±226}{2\times 6}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2±226}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$x=\frac{2±226}{12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±226}{12} quando ± è più. Aggiungi 2 a 226.

$$x=\frac{228}{12}$$

Dividi 228 per 12.

$$x=19$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±226}{12} quando ± è meno. Sottrai 226 da 2.

$$x=-\frac{224}{12}$$

Riduci la frazione \frac{-224}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=-\frac{56}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6 per x-1.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

Sottrai 6 da 4 per ottenere -2.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2+6x per x.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-2x=2128$$

Dividi entrambi i lati per 6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{2128}{6}$$

La divisione per 6 annulla la moltiplicazione per 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{2128}{6}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2128}{6}$$

Riduci la frazione \frac{2128}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{1064}{3}$$

Dividi -\frac{1}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1064}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1064}{3}+\frac{1}{36}$$

Aggiungi \frac{1064}{3} a \frac{1}{36} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{12769}{36}$$

Scomponi x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{12769}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12769}{36}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{113}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{113}{6}$$

Aggiungi \frac{1}{6} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$