Risolvi 105^2=(9x)^2+(32x)^2

$$105 ^ { 2 } = ( 9 x ) ^ { 2 } + ( 32 x ) ^ { 2 }$$

Trova x

$$x = \frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx 3,158698397$$

$$x = -\frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx -3,158698397$$

Procedura trovando la radice quadrata

Calcola 105 alla potenza di 2 e ottieni 11025.

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Espandi \left(9x\right)^{2}.

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Calcola 9 alla potenza di 2 e ottieni 81.

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Espandi \left(32x\right)^{2}.

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

Calcola 32 alla potenza di 2 e ottieni 1024.

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

Combina 81x^{2} e 1024x^{2} per ottenere 1105x^{2}.

$$11025=1105x^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$1105x^{2}=11025$$

Dividi entrambi i lati per 1105.

$$x^{2}=\frac{11025}{1105}$$

Riduci la frazione \frac{11025}{1105} ai minimi termini estraendo e annullando 5.

$$x^{2}=\frac{2205}{221}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Calcola 105 alla potenza di 2 e ottieni 11025.

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Espandi \left(9x\right)^{2}.

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Calcola 9 alla potenza di 2 e ottieni 81.

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Espandi \left(32x\right)^{2}.

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

Calcola 32 alla potenza di 2 e ottieni 1024.

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

Combina 81x^{2} e 1024x^{2} per ottenere 1105x^{2}.

$$11025=1105x^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$1105x^{2}=11025$$

Sottrai 11025 da entrambi i lati.

$$1105x^{2}-11025=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1105 a a, 0 a b e -11025 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Eleva 0 al quadrato.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Moltiplica -4 per 1105.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4420\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Moltiplica -4420 per -11025.

$$x=\frac{0±\sqrt{48730500}}{2\times 1105}$$

Calcola la radice quadrata di 48730500.

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2\times 1105}$$

Moltiplica 2 per 1105.

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210} quando ± è più.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210} quando ± è meno.

$$x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$