Risolvi 1034=x^2+30x-110

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

Trova x

$$x=-52$$

$$x=22$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Sottrai 1034 da entrambi i lati.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Sottrai 1034 da -110 per ottenere -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}+30x-1144 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=30 ab=-1144$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

La soluzione è la coppia che restituisce 30 come somma.

$$a=-22 b=52$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-22=0 e x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Sottrai 1034 da entrambi i lati.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Sottrai 1034 da -110 per ottenere -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-1144. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

La soluzione è la coppia che restituisce 30 come somma.

$$a=-22 b=52$$

Riscrivi x^{2}+30x-1144 come \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right).

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

Fattori in x nel primo e 52 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

Fattorizza il termine comune x-22 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-22=0 e x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Sottrai 1034 da entrambi i lati.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Sottrai 1034 da -110 per ottenere -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 30 a b e -1144 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Eleva 30 al quadrato.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -1144.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

Aggiungi 900 a 4576.

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 5476.

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-30±74}{2} quando ± è più. Aggiungi -30 a 74.

$$x=\frac{44}{2}$$

Dividi 44 per 2.

$$x=22$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-30±74}{2} quando ± è meno. Sottrai 74 da -30.

$$x=-\frac{104}{2}$$

Dividi -104 per 2.

$$x=-52$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=22 x=-52$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Aggiungi 110 a entrambi i lati.

$$x^{2}+30x=1034+110$$

E 1034 e 110 per ottenere 1144.

$$x^{2}+30x=1144$$

Dividi 30, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 15. Quindi aggiungi il quadrato di 15 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

Eleva 15 al quadrato.

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

Aggiungi 1144 a 225.

$$x^{2}+30x+225=1369$$

Fattore x^{2}+30x+225. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

Semplifica.

$$x+15=37 x+15=-37$$

Sottrai 15 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=22 x=-52$$