Risolvi 102400=(900-x^2)(x^2-10)

$$102400=(900- { x }^{ 2 } )( { x }^{ 2 } -10)$$

Trova x

$$x=-\sqrt{455-75\sqrt{17}}\approx -12,073403749$$

$$x=\sqrt{455-75\sqrt{17}}\approx 12,073403749$$

$$x=\sqrt{75\sqrt{17}+455}\approx 27,644763011$$

$$x=-\sqrt{75\sqrt{17}+455}\approx -27,644763011$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 900-x^{2} per x^{2}-10 e combinare i termini simili.

$$102400=910x^{2}-9000-x^{4}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$910x^{2}-9000-x^{4}=102400$$

Sottrai 102400 da entrambi i lati.

$$910x^{2}-9000-x^{4}-102400=0$$

Sottrai 102400 da -9000 per ottenere -111400.

$$910x^{2}-111400-x^{4}=0$$

Sostituisci t per x^{2}.

$$-t^{2}+910t-111400=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci -1 con a, 910 con b e -111400 con c nella formula quadratica.

$$t=\frac{-910±\sqrt{910^{2}-4\left(-1\right)\left(-111400\right)}}{-2}$$

Esegui i calcoli.

$$t=\frac{-910±150\sqrt{17}}{-2}$$

Risolvi l'equazione t=\frac{-910±150\sqrt{17}}{-2} quando ± è più e quando ± è meno.

$$t=455-75\sqrt{17} t=75\sqrt{17}+455$$

Poiché x=t^{2}, le soluzioni vengono ottenute valutando x=±\sqrt{t} per ogni t.

$$x=\sqrt{455-75\sqrt{17}} x=-\sqrt{455-75\sqrt{17}} x=\sqrt{75\sqrt{17}+455} x=-\sqrt{75\sqrt{17}+455}$$