Risolvi 1024x^2+768x+1280=0

$$1024 { x }^{ 2 } +768x+1280=0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8}\approx -0,375+1,053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}\approx -0,375-1,053268722i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$1024x^{2}+768x+1280=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1024 a a, 768 a b e 1280 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-768±\sqrt{768^{2}-4\times 1024\times 1280}}{2\times 1024}$$

Eleva 768 al quadrato.

$$x=\frac{-768±\sqrt{589824-4\times 1024\times 1280}}{2\times 1024}$$

Moltiplica -4 per 1024.

$$x=\frac{-768±\sqrt{589824-4096\times 1280}}{2\times 1024}$$

Moltiplica -4096 per 1280.

$$x=\frac{-768±\sqrt{589824-5242880}}{2\times 1024}$$

Aggiungi 589824 a -5242880.

$$x=\frac{-768±\sqrt{-4653056}}{2\times 1024}$$

Calcola la radice quadrata di -4653056.

$$x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2\times 1024}$$

Moltiplica 2 per 1024.

$$x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2048}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2048} quando ± è più. Aggiungi -768 a 256i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-768+256\sqrt{71}i}{2048}$$

Dividi -768+256i\sqrt{71} per 2048.

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2048} quando ± è meno. Sottrai 256i\sqrt{71} da -768.

$$x=\frac{-256\sqrt{71}i-768}{2048}$$

Dividi -768-256i\sqrt{71} per 2048.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$1024x^{2}+768x+1280=0$$

Sottrai 1280 da entrambi i lati dell'equazione.

$$1024x^{2}+768x+1280-1280=-1280$$

Sottraendo 1280 da se stesso rimane 0.

$$1024x^{2}+768x=-1280$$

Dividi entrambi i lati per 1024.

$$\frac{1024x^{2}+768x}{1024}=-\frac{1280}{1024}$$

La divisione per 1024 annulla la moltiplicazione per 1024.

$$x^{2}+\frac{768}{1024}x=-\frac{1280}{1024}$$

Riduci la frazione \frac{768}{1024} ai minimi termini estraendo e annullando 256.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{1280}{1024}$$

Riduci la frazione \frac{-1280}{1024} ai minimi termini estraendo e annullando 256.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{5}{4}$$

Dividi \frac{3}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{9}{64}$$

Aggiungi -\frac{5}{4} a \frac{9}{64} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{71}{64}$$

Fattore x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

Sottrai \frac{3}{8} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}$$