Risolvi 1000x(1+x-002)=108

$$1000x(1+x-002)=108$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx 0,098331012$$

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx -1,098331012$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica 0 e 0 per ottenere 0.

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

Moltiplica 0 e 2 per ottenere 0.

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

Sottrai 108 da entrambi i lati.

$$1000x\left(1+x-0\right)-108=0$$

Riordina i termini.

$$1000x\left(x+1\right)-108=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 1000x per x+1.

$$1000x^{2}+1000x-108=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1000 a a, 1000 a b e -108 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Eleva 1000 al quadrato.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Moltiplica -4 per 1000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Moltiplica -4000 per -108.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+432000}}{2\times 1000}$$

Aggiungi 1000000 a 432000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1432000}}{2\times 1000}$$

Calcola la radice quadrata di 1432000.

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2\times 1000}$$

Moltiplica 2 per 1000.

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000} quando ± è più. Aggiungi -1000 a 40\sqrt{895}.

$$x=\frac{40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

Dividi -1000+40\sqrt{895} per 2000.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000} quando ± è meno. Sottrai 40\sqrt{895} da -1000.

$$x=\frac{-40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

Dividi -1000-40\sqrt{895} per 2000.

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica 0 e 0 per ottenere 0.

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

Moltiplica 0 e 2 per ottenere 0.

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

Riordina i termini.

$$1000x\left(x+1\right)=108$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 1000x per x+1.

$$1000x^{2}+1000x=108$$

Dividi entrambi i lati per 1000.

$$\frac{1000x^{2}+1000x}{1000}=\frac{108}{1000}$$

La divisione per 1000 annulla la moltiplicazione per 1000.

$$x^{2}+\frac{1000}{1000}x=\frac{108}{1000}$$

Dividi 1000 per 1000.

$$x^{2}+x=\frac{108}{1000}$$

Riduci la frazione \frac{108}{1000} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x^{2}+x=\frac{27}{250}$$

Dividi 1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{27}{250}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{27}{250}+\frac{1}{4}$$

Aggiungi \frac{27}{250} a \frac{1}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{179}{500}$$

Fattore x^{2}+x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{179}{500}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{179}{500}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{895}}{50} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{895}}{50}$$

Sottrai \frac{1}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$