Risolvi 1000x^2+999x+77=6

$$1000 x ^ { 2 } + 999 x + 77 = 6$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000}\approx -0,077007101$$

$$x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}\approx -0,921992899$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$1000x^{2}+999x+77=6$$

Sottrai 6 da entrambi i lati dell'equazione.

$$1000x^{2}+999x+77-6=6-6$$

Sottraendo 6 da se stesso rimane 0.

$$1000x^{2}+999x+77-6=0$$

Sottrai 6 da 77.

$$1000x^{2}+999x+71=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1000 a a, 999 a b e 71 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-999±\sqrt{999^{2}-4\times 1000\times 71}}{2\times 1000}$$

Eleva 999 al quadrato.

$$x=\frac{-999±\sqrt{998001-4\times 1000\times 71}}{2\times 1000}$$

Moltiplica -4 per 1000.

$$x=\frac{-999±\sqrt{998001-4000\times 71}}{2\times 1000}$$

Moltiplica -4000 per 71.

$$x=\frac{-999±\sqrt{998001-284000}}{2\times 1000}$$

Aggiungi 998001 a -284000.

$$x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2\times 1000}$$

Moltiplica 2 per 1000.

$$x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2000}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2000} quando ± è più. Aggiungi -999 a \sqrt{714001}.

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2000} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{714001} da -999.

$$x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000} x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}+999x+77=6$$

Sottrai 77 da entrambi i lati dell'equazione.

$$1000x^{2}+999x+77-77=6-77$$

Sottraendo 77 da se stesso rimane 0.

$$1000x^{2}+999x=6-77$$

Sottrai 77 da 6.

$$1000x^{2}+999x=-71$$

Dividi entrambi i lati per 1000.

$$\frac{1000x^{2}+999x}{1000}=-\frac{71}{1000}$$

La divisione per 1000 annulla la moltiplicazione per 1000.

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x=-\frac{71}{1000}$$

Dividi \frac{999}{1000}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{999}{2000}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{999}{2000} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x+\left(\frac{999}{2000}\right)^{2}=-\frac{71}{1000}+\left(\frac{999}{2000}\right)^{2}$$

Eleva \frac{999}{2000} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x+\frac{998001}{4000000}=-\frac{71}{1000}+\frac{998001}{4000000}$$

Aggiungi -\frac{71}{1000} a \frac{998001}{4000000} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x+\frac{998001}{4000000}=\frac{714001}{4000000}$$

Fattore x^{2}+\frac{999}{1000}x+\frac{998001}{4000000}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{999}{2000}\right)^{2}=\frac{714001}{4000000}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{999}{2000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{714001}{4000000}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{999}{2000}=\frac{\sqrt{714001}}{2000} x+\frac{999}{2000}=-\frac{\sqrt{714001}}{2000}$$

Sottrai \frac{999}{2000} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000} x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}$$