Risolvi 100+400=1600+x^2-80x

$$100+400=1600+ { x }^{ 2 } -80x$$

Trova x

$$x=10\sqrt{5}+40\approx 62,360679775$$

$$x=40-10\sqrt{5}\approx 17,639320225$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

E 100 e 400 per ottenere 500.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Sottrai 500 da entrambi i lati.

$$1600+x^{2}-80x-500=0$$

Sottrai 500 da 1600 per ottenere 1100.

$$1100+x^{2}-80x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-80x+1100=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -80 a b e 1100 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 1100}}{2}$$

Eleva -80 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 1100}}{2}$$

Moltiplica -4 per 1100.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4400}}{2}$$

Aggiungi 6400 a -4400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{2000}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 2000.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±20\sqrt{5}}{2}$$

L'opposto di -80 è 80.

$$x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} quando ± è più. Aggiungi 80 a 20\sqrt{5}.

$$x=\frac{20\sqrt{5}+80}{2}$$

Dividi 80+20\sqrt{5} per 2.

$$x=10\sqrt{5}+40$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} quando ± è meno. Sottrai 20\sqrt{5} da 80.

$$x=\frac{80-20\sqrt{5}}{2}$$

Dividi 80-20\sqrt{5} per 2.

$$x=40-10\sqrt{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$

Procedura per completare il quadrato

E 100 e 400 per ottenere 500.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Sottrai 1600 da entrambi i lati.

$$x^{2}-80x=500-1600$$

Sottrai 1600 da 500 per ottenere -1100.

$$x^{2}-80x=-1100$$

Dividi -80, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -40. Quindi aggiungi il quadrato di -40 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1100+\left(-40\right)^{2}$$

Eleva -40 al quadrato.

$$x^{2}-80x+1600=-1100+1600$$

Aggiungi -1100 a 1600.

$$x^{2}-80x+1600=500$$

Scomponi x^{2}-80x+1600 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=500$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{500}$$

Semplifica.

$$x-40=10\sqrt{5} x-40=-10\sqrt{5}$$

Aggiungi 40 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$