Risolvi 100x^2-90x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 90 x + 18 = 0$$

Trova x

$$x=\frac{3}{10}=0,3$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 100 a a, -90 a b e 18 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Eleva -90 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Moltiplica -4 per 100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-400\times 18}}{2\times 100}$$

Moltiplica -400 per 18.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7200}}{2\times 100}$$

Aggiungi 8100 a -7200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{900}}{2\times 100}$$

Calcola la radice quadrata di 900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30}{2\times 100}$$

L'opposto di -90 è 90.

$$x=\frac{90±30}{2\times 100}$$

Moltiplica 2 per 100.

$$x=\frac{90±30}{200}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{90±30}{200} quando ± è più. Aggiungi 90 a 30.

$$x=\frac{120}{200}$$

Riduci la frazione \frac{120}{200} ai minimi termini estraendo e annullando 40.

$$x=\frac{3}{5}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{90±30}{200} quando ± è meno. Sottrai 30 da 90.

$$x=\frac{60}{200}$$

Riduci la frazione \frac{60}{200} ai minimi termini estraendo e annullando 20.

$$x=\frac{3}{10}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Sottrai 18 da entrambi i lati dell'equazione.

$$100x^{2}-90x+18-18=-18$$

Sottraendo 18 da se stesso rimane 0.

$$100x^{2}-90x=-18$$

Dividi entrambi i lati per 100.

$$\frac{100x^{2}-90x}{100}=-\frac{18}{100}$$

La divisione per 100 annulla la moltiplicazione per 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Riduci la frazione \frac{-90}{100} ai minimi termini estraendo e annullando 10.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{18}{100}$$

Riduci la frazione \frac{-18}{100} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{9}{50}$$

Dividi -\frac{9}{10}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{9}{20}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{9}{20} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{20} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=-\frac{9}{50}+\frac{81}{400}$$

Aggiungi -\frac{9}{50} a \frac{81}{400} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{9}{400}$$

Fattore x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{9}{400}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{400}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{3}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{3}{20}$$

Aggiungi \frac{9}{20} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$