Risolvi 100x^2-50x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,34278273i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 100 a a, -50 a b e 18 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Eleva -50 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Moltiplica -4 per 100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

Moltiplica -400 per 18.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

Aggiungi 2500 a -7200.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

Calcola la radice quadrata di -4700.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

L'opposto di -50 è 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Moltiplica 2 per 100.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} quando ± è più. Aggiungi 50 a 10i\sqrt{47}.

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

Dividi 50+10i\sqrt{47} per 200.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} quando ± è meno. Sottrai 10i\sqrt{47} da 50.

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

Dividi 50-10i\sqrt{47} per 200.

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Sottrai 18 da entrambi i lati dell'equazione.

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

Sottraendo 18 da se stesso rimane 0.

$$100x^{2}-50x=-18$$

Dividi entrambi i lati per 100.

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

La divisione per 100 annulla la moltiplicazione per 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Riduci la frazione \frac{-50}{100} ai minimi termini estraendo e annullando 50.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

Riduci la frazione \frac{-18}{100} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

Dividi -\frac{1}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

Aggiungi -\frac{9}{50} a \frac{1}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

Fattore x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

Aggiungi \frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$