Risolvi 100x^2+8x+6*3^2=5833

$$100 x ^ { 2 } + 8 x + 6 \cdot 3 ^ { 2 } = 5833$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx 7,562078663$$

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx -7,642078663$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

Moltiplica 6 e 9 per ottenere 54.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Sottrai 5833 da entrambi i lati.

$$100x^{2}+8x+54-5833=0$$

Sottrai 5833 da 54 per ottenere -5779.

$$100x^{2}+8x-5779=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 100 a a, 8 a b e -5779 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Eleva 8 al quadrato.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Moltiplica -4 per 100.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-400\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Moltiplica -400 per -5779.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2311600}}{2\times 100}$$

Aggiungi 64 a 2311600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2311664}}{2\times 100}$$

Calcola la radice quadrata di 2311664.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{2\times 100}$$

Moltiplica 2 per 100.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} quando ± è più. Aggiungi -8 a 4\sqrt{144479}.

$$x=\frac{4\sqrt{144479}-8}{200}$$

Dividi -8+4\sqrt{144479} per 200.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{144479} da -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{144479}-8}{200}$$

Dividi -8-4\sqrt{144479} per 200.

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Procedura per completare il quadrato

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

Moltiplica 6 e 9 per ottenere 54.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Sottrai 54 da entrambi i lati.

$$100x^{2}+8x=5833-54$$

Sottrai 54 da 5833 per ottenere 5779.

$$100x^{2}+8x=5779$$

Dividi entrambi i lati per 100.

$$\frac{100x^{2}+8x}{100}=\frac{5779}{100}$$

La divisione per 100 annulla la moltiplicazione per 100.

$$x^{2}+\frac{8}{100}x=\frac{5779}{100}$$

Riduci la frazione \frac{8}{100} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{5779}{100}$$

Dividi \frac{2}{25}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{25}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{25} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{5779}{100}+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{25} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{5779}{100}+\frac{1}{625}$$

Aggiungi \frac{5779}{100} a \frac{1}{625} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{144479}{2500}$$

Fattore x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{144479}{2500}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144479}{2500}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{25}=\frac{\sqrt{144479}}{50} x+\frac{1}{25}=-\frac{\sqrt{144479}}{50}$$

Sottrai \frac{1}{25} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$