Risolvi 100x^2+2716x-407405=0

$$100 x ^ { 2 } + 2716 x - 407405 = 0$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{10646166} - 679}{50} \approx 51,676926069$$

$$x=\frac{-\sqrt{10646166}-679}{50}\approx -78,836926069$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$100x^{2}+2716x-407405=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 100 a a, 2716 a b e -407405 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2716±\sqrt{2716^{2}-4\times 100\left(-407405\right)}}{2\times 100}$$

Eleva 2716 al quadrato.

$$x=\frac{-2716±\sqrt{7376656-4\times 100\left(-407405\right)}}{2\times 100}$$

Moltiplica -4 per 100.

$$x=\frac{-2716±\sqrt{7376656-400\left(-407405\right)}}{2\times 100}$$

Moltiplica -400 per -407405.

$$x=\frac{-2716±\sqrt{7376656+162962000}}{2\times 100}$$

Aggiungi 7376656 a 162962000.

$$x=\frac{-2716±\sqrt{170338656}}{2\times 100}$$

Calcola la radice quadrata di 170338656.

$$x=\frac{-2716±4\sqrt{10646166}}{2\times 100}$$

Moltiplica 2 per 100.

$$x=\frac{-2716±4\sqrt{10646166}}{200}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2716±4\sqrt{10646166}}{200} quando ± è più. Aggiungi -2716 a 4\sqrt{10646166}.

$$x=\frac{4\sqrt{10646166}-2716}{200}$$

Dividi -2716+4\sqrt{10646166} per 200.

$$x=\frac{\sqrt{10646166}-679}{50}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2716±4\sqrt{10646166}}{200} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{10646166} da -2716.

$$x=\frac{-4\sqrt{10646166}-2716}{200}$$

Dividi -2716-4\sqrt{10646166} per 200.

$$x=\frac{-\sqrt{10646166}-679}{50}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{10646166}-679}{50} x=\frac{-\sqrt{10646166}-679}{50}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}+2716x-407405=0$$

Aggiungi 407405 a entrambi i lati dell'equazione.

$$100x^{2}+2716x-407405-\left(-407405\right)=-\left(-407405\right)$$

Sottraendo -407405 da se stesso rimane 0.

$$100x^{2}+2716x=-\left(-407405\right)$$

Sottrai -407405 da 0.

$$100x^{2}+2716x=407405$$

Dividi entrambi i lati per 100.

$$\frac{100x^{2}+2716x}{100}=\frac{407405}{100}$$

La divisione per 100 annulla la moltiplicazione per 100.

$$x^{2}+\frac{2716}{100}x=\frac{407405}{100}$$

Riduci la frazione \frac{2716}{100} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x^{2}+\frac{679}{25}x=\frac{407405}{100}$$

Riduci la frazione \frac{407405}{100} ai minimi termini estraendo e annullando 5.

$$x^{2}+\frac{679}{25}x=\frac{81481}{20}$$

Dividi \frac{679}{25}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{679}{50}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{679}{50} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{679}{25}x+\left(\frac{679}{50}\right)^{2}=\frac{81481}{20}+\left(\frac{679}{50}\right)^{2}$$

Eleva \frac{679}{50} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{679}{25}x+\frac{461041}{2500}=\frac{81481}{20}+\frac{461041}{2500}$$

Aggiungi \frac{81481}{20} a \frac{461041}{2500} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{679}{25}x+\frac{461041}{2500}=\frac{5323083}{1250}$$

Fattore x^{2}+\frac{679}{25}x+\frac{461041}{2500}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{679}{50}\right)^{2}=\frac{5323083}{1250}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{679}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5323083}{1250}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{679}{50}=\frac{\sqrt{10646166}}{50} x+\frac{679}{50}=-\frac{\sqrt{10646166}}{50}$$

Sottrai \frac{679}{50} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{10646166}-679}{50} x=\frac{-\sqrt{10646166}-679}{50}$$