Risolvi 100pi=2pix(x+5)

$$100 \pi =2 \pi x(x+5)$$

Trova x

$$x=-10$$

$$x=5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Cancella \pi da entrambi i lati.

$$100=2x\left(x+5\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per x+5.

$$100=2x^{2}+10x$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$2x^{2}+10x=100$$

Sottrai 100 da entrambi i lati.

$$2x^{2}+10x-100=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 10 a b e -100 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-100\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 10 al quadrato.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\left(-100\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\left(-100\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+800}}{2\times 2}$$

Aggiungi 100 a 800.

$$x=\frac{-10±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 900.

$$x=\frac{-10±30}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-10±30}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±30}{4} quando ± è più. Aggiungi -10 a 30.

$$x=\frac{20}{4}$$

Dividi 20 per 4.

$$x=5$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±30}{4} quando ± è meno. Sottrai 30 da -10.

$$x=-\frac{40}{4}$$

Dividi -40 per 4.

$$x=-10$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=5 x=-10$$

Procedura per completare il quadrato

Cancella \pi da entrambi i lati.

$$100=2x\left(x+5\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per x+5.

$$100=2x^{2}+10x$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$2x^{2}+10x=100$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{100}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{100}{2}$$

Dividi 10 per 2.

$$x^{2}+5x=\frac{100}{2}$$

Dividi 100 per 2.

$$x^{2}+5x=50$$

Dividi 5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

Aggiungi 50 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

Fattore x^{2}+5x+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Sottrai \frac{5}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=5 x=-10$$