Risolvi 100*2^4x=15

$$100 \cdot 2 ^ { 4 x } = 15$$

Trova x

$$x=\frac{\log_{2}\left(\frac{3}{5}\right)}{4}-\frac{1}{2}\approx -0,684241399$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$100\times 2^{4x}=15$$

Dividi entrambi i lati per 100.

$$2^{4x}=\frac{3}{20}$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(2^{4x})=\log(\frac{3}{20})$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$4x\log(2)=\log(\frac{3}{20})$$

Dividi entrambi i lati per \log(2).

$$4x=\frac{\log(\frac{3}{20})}{\log(2)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4x=\log_{2}\left(\frac{3}{20}\right)$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$x=\frac{\ln(\frac{3}{20})}{4\ln(2)}$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(\frac{3}{20}\right)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$