Risolvi 100=20t+1/2*98t^2

$$100 = 20 t + \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 }$$

Trova t

$$t = \frac{50 \sqrt{2} - 10}{49} \approx 1,238993431$$

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}\approx -1,647156696$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica \frac{1}{2} e 98 per ottenere 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$20t+49t^{2}=100$$

Sottrai 100 da entrambi i lati.

$$20t+49t^{2}-100=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$49t^{2}+20t-100=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 49 a a, 20 a b e -100 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Eleva 20 al quadrato.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Moltiplica -4 per 49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-196\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Moltiplica -196 per -100.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+19600}}{2\times 49}$$

Aggiungi 400 a 19600.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20000}}{2\times 49}$$

Calcola la radice quadrata di 20000.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{2\times 49}$$

Moltiplica 2 per 49.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} quando ± è più. Aggiungi -20 a 100\sqrt{2}.

$$t=\frac{100\sqrt{2}-20}{98}$$

Dividi -20+100\sqrt{2} per 98.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} quando ± è meno. Sottrai 100\sqrt{2} da -20.

$$t=\frac{-100\sqrt{2}-20}{98}$$

Dividi -20-100\sqrt{2} per 98.

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

L'equazione è stata risolta.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica \frac{1}{2} e 98 per ottenere 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$20t+49t^{2}=100$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}+20t=100$$

Dividi entrambi i lati per 49.

$$\frac{49t^{2}+20t}{49}=\frac{100}{49}$$

La divisione per 49 annulla la moltiplicazione per 49.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t=\frac{100}{49}$$

Dividi \frac{20}{49}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{10}{49}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{10}{49} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Eleva \frac{10}{49} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}$$

Aggiungi \frac{100}{49} a \frac{100}{2401} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5000}{2401}$$

Fattore t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5000}{2401}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5000}{2401}}$$

Semplifica.

$$t+\frac{10}{49}=\frac{50\sqrt{2}}{49} t+\frac{10}{49}=-\frac{50\sqrt{2}}{49}$$

Sottrai \frac{10}{49} da entrambi i lati dell'equazione.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$