Risolvi 10z^2+21z+2

$$10 z ^ { 2 } + 21 z + 2$$

Scomponi in fattori

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 10z^{2}+az+bz+2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=21 ab=10\times 2=20$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

La soluzione è la coppia che restituisce 21 come somma.

$$a=1 b=20$$

Riscrivi 10z^{2}+21z+2 come \left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right).

$$\left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right)$$

Fattorizza z nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$z\left(10z+1\right)+2\left(10z+1\right)$$

Fattorizzare il termine comune 10z+1 usando la proprietà distributiva.

$$\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$10z^{2}+21z+2=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$z=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Eleva 21 al quadrato.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Moltiplica -4 per 10.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 2}}{2\times 10}$$

Moltiplica -40 per 2.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 10}$$

Aggiungi 441 a -80.

$$z=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Calcola la radice quadrata di 361.

$$z=\frac{-21±19}{2\times 10}$$

Moltiplica 2 per 10.

$$z=\frac{-21±19}{20}$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{-21±19}{20} quando ± è più. Aggiungi -21 a 19.

$$z=-\frac{2}{20}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{20} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$z=-\frac{1}{10}$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{-21±19}{20} quando ± è meno. Sottrai 19 da -21.

$$z=-\frac{40}{20}$$

Dividi -40 per 20.

$$z=-2$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{1}{10} e x_{2} con -2.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z+\frac{1}{10}\right)\left(z+2\right)$$

Aggiungi \frac{1}{10} a z trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$10z^{2}+21z+2=10\times \frac{10z+1}{10}\left(z+2\right)$$

Cancella 10, il massimo comune divisore in 10 e 10.

$$10z^{2}+21z+2=\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Calcola

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$