Risolvi 10y^2+3y-4

$$10 y ^ { 2 } + 3 y - 4$$

Scomponi in fattori

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 10y^{2}+ay+by-4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=3 ab=10\left(-4\right)=-40$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

La soluzione è la coppia che restituisce 3 come somma.

$$a=-5 b=8$$

Riscrivi 10y^{2}+3y-4 come \left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right)$$

Fattori in 5y nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$5y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Fattorizza il termine comune 2y-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$10y^{2}+3y-4=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Moltiplica -4 per 10.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Moltiplica -40 per -4.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 10}$$

Aggiungi 9 a 160.

$$y=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 10}$$

Calcola la radice quadrata di 169.

$$y=\frac{-3±13}{2\times 10}$$

Moltiplica 2 per 10.

$$y=\frac{-3±13}{20}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-3±13}{20} quando ± è più. Aggiungi -3 a 13.

$$y=\frac{10}{20}$$

Riduci la frazione \frac{10}{20} ai minimi termini estraendo e annullando 10.

$$y=\frac{1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-3±13}{20} quando ± è meno. Sottrai 13 da -3.

$$y=-\frac{16}{20}$$

Riduci la frazione \frac{-16}{20} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$y=-\frac{4}{5}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{1}{2} e x_{2} con -\frac{4}{5}.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

Sottrai \frac{1}{2} da y trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

Aggiungi \frac{4}{5} a y trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{5y+4}{5}$$

Moltiplica \frac{2y-1}{2} per \frac{5y+4}{5} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{10}$$

Annulla il massimo comune divisore 10 in 10 e 10.

$$10y^{2}+3y-4=\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Calcola

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$