Risolvi 10x^2-x+3=0

$$10 x ^ { 2 } - x + 3 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}\approx 0,05+0,545435606i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}\approx 0,05-0,545435606i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$10x^{2}-x+3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 10 a a, -1 a b e 3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\times 3}}{2\times 10}$$

Moltiplica -4 per 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\times 3}}{2\times 10}$$

Moltiplica -40 per 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2\times 10}$$

Aggiungi 1 a -120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2\times 10}$$

Calcola la radice quadrata di -119.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

Moltiplica 2 per 10.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} quando ± è più. Aggiungi 1 a i\sqrt{119}.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{119} da 1.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-x+3=0$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$10x^{2}-x+3-3=-3$$

Sottraendo 3 da se stesso rimane 0.

$$10x^{2}-x=-3$$

Dividi entrambi i lati per 10.

$$\frac{10x^{2}-x}{10}=-\frac{3}{10}$$

La divisione per 10 annulla la moltiplicazione per 10.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\frac{3}{10}$$

Dividi -\frac{1}{10}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{20}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{20} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{20} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Aggiungi -\frac{3}{10} a \frac{1}{400} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{119}{400}$$

Fattore x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{119}{400}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{400}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{119}i}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{119}i}{20}$$

Aggiungi \frac{1}{20} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$