Risolvi 10x^2-15x+2=0

$$10 x ^ { 2 } - 15 x + 2 = 0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 1,352079729$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 0,147920271$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 10 a a, -15 a b e 2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Eleva -15 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Moltiplica -4 per 10.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-40\times 2}}{2\times 10}$$

Moltiplica -40 per 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-80}}{2\times 10}$$

Aggiungi 225 a -80.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

L'opposto di -15 è 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

Moltiplica 2 per 10.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} quando ± è più. Aggiungi 15 a \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+15}{20}$$

Dividi 15+\sqrt{145} per 20.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{145} da 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{145}}{20}$$

Dividi 15-\sqrt{145} per 20.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$10x^{2}-15x+2-2=-2$$

Sottraendo 2 da se stesso rimane 0.

$$10x^{2}-15x=-2$$

Dividi entrambi i lati per 10.

$$\frac{10x^{2}-15x}{10}=-\frac{2}{10}$$

La divisione per 10 annulla la moltiplicazione per 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{10}\right)x=-\frac{2}{10}$$

Riduci la frazione \frac{-15}{10} ai minimi termini estraendo e annullando 5.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{10}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{10} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{5}$$

Dividi -\frac{3}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{16}$$

Aggiungi -\frac{1}{5} a \frac{9}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{29}{80}$$

Fattore x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{29}{80}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{80}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{145}}{20} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{20}$$

Aggiungi \frac{3}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$