Risolvi 10x^2=2x+3

$$10 x ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}\approx 0,656776436$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}\approx -0,456776436$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$10x^{2}-2x=3$$

Sottrai 3 da entrambi i lati.

$$10x^{2}-2x-3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 10 a a, -2 a b e -3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Moltiplica -4 per 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Moltiplica -40 per -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

Aggiungi 4 a 120.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

Calcola la radice quadrata di 124.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Moltiplica 2 per 10.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} quando ± è più. Aggiungi 2 a 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{20}$$

Dividi 2+2\sqrt{31} per 20.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{31} da 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{20}$$

Dividi 2-2\sqrt{31} per 20.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$10x^{2}-2x=3$$

Dividi entrambi i lati per 10.

$$\frac{10x^{2}-2x}{10}=\frac{3}{10}$$

La divisione per 10 annulla la moltiplicazione per 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{10}\right)x=\frac{3}{10}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{10} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

Dividi -\frac{1}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{10}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{10} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{10} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{10}+\frac{1}{100}$$

Aggiungi \frac{3}{10} a \frac{1}{100} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

Fattore x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{31}{100}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{31}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{31}}{10}$$

Aggiungi \frac{1}{10} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$