Risolvi 10x^2+x^3-6=3

$$10 x ^ { 2 } + x ^ { 3 } - 6 = 3$$

Trova x

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2}\approx -9,908326913$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}\approx 0,908326913$$

Procedura della soluzione

Sottrai 3 da entrambi i lati.

$$10x^{2}+x^{3}-6-3=0$$

Sottrai 3 da -6 per ottenere -9.

$$10x^{2}+x^{3}-9=0$$

Ridisponi l'equazione per convertirla nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$x^{3}+10x^{2}-9=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -9 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}+10x^{2}-9 per x+1 per ottenere x^{2}+9x-9. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}+9x-9=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 9 con b e -9 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2}$$

Risolvi l'equazione x^{2}+9x-9=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=-1 x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$